你准备申诉谁呢？两家单位的做法都是符合税法规定的。
税法规定，在实际扣缴个人所得税后，需要在次月15日前申报并缴纳个税。
因此，实务中就会出现两种情况：月初发工资的，单位财务人员做事比较快的，当月就申报交税了。比如，5月初发工资，在5月15日前就申报个税。
同样是5月发工资，时间比较靠后，或者单位财务人员做事较慢，当月没有申报个税，而是在次月也就是6月15日前申报的。
上述两种情况，都是符合税法规定的“次月15日前”申报。
因此，你的申诉无法成功。你申诉任何一家单位，人家都是合法的，税务局也没有权利去纠正，毕竟税法规定如此。